Conférence de clôture
Sur la mystérieuse utilité des mathématiques dans les sciences de la nature.
Conférence du Professeur Dominique BARBOLOSI (Aix-Marseille)
E.P. Wigner, prix Nobel de physique, disait "L'incroyable utilité des mathématiques dans les sciences de la nature touche au mystère ; on n'en connaît aucune explication rationnelle." à l'instar de la physique, le champ d'applications concrètes des mathématiques qui s'ouvre dans le domaine des sciences de la santé est immense. Dans cet exposé, nous illustrerons cette pensée de Wigner par plusieurs exemples d'intervention des mathématiques dans le domaine médical (thérapies anticancéreuses, imagerie fonctionnelle, génétique).
Mathématiques appliquées aux problèmes d'environnement
Conférence du Docteur Pierre-Henri TERRACHER et Jean-Marie BOUSCASSE (Bordeaux)
Exemples de situations déroutantes en Mathématiques :paradoxes, contre-vérités, résultats défiants le sens commun... d'origines les plus diverses.
Dans le cadre de notre travail à l'IREM et dans celui du Master en alternance à l'Université Bordeaux1, nous nous sommes attachés à mettre en évidence les situations propres à éveiller le sens critique des élèves de Collège et de Lycée ainsi que des étudiants se destinant à l'enseignement des Mathématiques. Ces situations peuvent être en rapport avec des domaines aussi variés que la Géométrie, l'Arithmétique, la Combinatoire, la Cinématique, la vie courante etc. et d'origines les plus diverses: paradoxes mathématiques, articles de presse, manuels scolaires... L'interpellation vigoureuse de chacun (collégien, lycéen, étudiant) est l'objectif premier de ce travail. Notre conférence proposera quelques exemples de telles activités.
Mathématiques et arts visuels
Conférence du Professeur Anne PICHON (Marseille)
Un petit voyage entre géométrie et arts visuels au travers d’œuvres anciennes ou contemporaines : peintures, sculptures
photographies et installations.
Depuis la renaissance, la géométrie est présente chez de nombreux artistes : peintures, sculptures et plus récemment photographies et installations. Elle intervient dans les œuvres sous des formes multiples : comme outil de réalisation d’une œuvre (perspective,anamorphose,…), comme sujet central pour sa beauté (polyèdres de Platon, entrelacs, …), ou pour sa puissance métaphorique, c’est-à-dire pour illustrer une idée. Certaines œuvres recèlent et révèlent aussi des idées géométriques profondes dont l’artiste a peut-être seulement une première intuition. Quelques apparitions de la géométrie dans l’art seront présentées et illustrées au travers d’exemples d’œuvres anciennes ou contemporaines.
Frises et pavages entre Art et Maths
Conférence de Marie José PESTEL et Martine CHENET (Paris)
Frises et pavages sont depuis des siècles des domaines où se croisent expression artistique et recherche mathématique… Des chevaux de Lascaux aux pavages hyperboliques d’Escher, on montrera comment art et mathématiques se sont croisés et enrichis …
Vers l'infini et au-delà
Conférence du Docteur Lionel NGUYEN VAN THE (Marseille)
Nous savons tous depuis longtemps qu'il n'existe pas de nombre infini, plus grand que tous les autres. Mais est-ce vraiment le cas ?
Une raison pour laquelle les nombres sont utiles est qu'ils permettent de compter des objets, comme des pommes dans un sac ou grains de sable sur une plage. Mais comment s'y prendre lorsqu'on se trouve devant une infinité d'objets, tels le nombre de points sur une ligne ? Le but de cet exposé sera de montrer comment les mathématiciens répondent à cette question et pourquoi il existe en fait...plusieurs infinis !
Mathématiques appliquées aux problèmes d'environnement
Conférence du Docteur Khalib NAJIB (Maroc)
Les mathématiques, supposées être une science de l'abstrait, peuvent contribuer à une meilleure compréhension des problèmes environnementaux et aider à des prises de décision adéquates pour les résoudre.
Le réchauffement climatique, la pollution des nappes d'eau douce par l'activité humaine, le risque de disparition d'espèces semblent intéresser tout le monde sauf les mathématiciens. Pourtant, c'est grâce au développement de l'ordinateur et de la modélisation mathématique qu'on peut simuler ces phénomènes, prévenir des dangers et prendre des décisions scientifiques puis politiques. Les calculs sur ordinateur, pour la résolution d'équations mathématiques expliquant ces phénomènes permettent à partir d'une situation donnée de suivre son évolution dans le temps, son aggravation ou son amélioration dans un espace donné, mais peuvent aussi expliquer quelle en sera l'évolution si les conditions étaient différentes.
La modélisation mathématique : un outil formidable pour la mise au point de nouveaux médicaments
Conférence du Docteur Christophe MEILLE (Bâle, Suisse))
Les mathématiques peuvent-elles permettre de comprendre l'infini ?
Conférence de Francis LORET (professeur au lycée Lurçat de Martigues)
Depuis la nuit des temps, l'Homme rêve de comprendre par la pensée l'infiniment grand et l'infiniment petit. Que peuvent apporter les mathématiques sur le sujet ?
Au XVIIe siècle, Blaise Pascal décrivait ainsi l'étrange position de l'homme dans l'univers : par l'espace, l'univers engloutit l'homme comme un point... Mais par la pensée, l'homme est capable de l'engloutir (dans son cerveau)....
Depuis la nuit des temps, l'Homme rêve, comme Pascal, de comprendre aussi précisément que possible ce que sont l'infiniment grand et l'infiniment petit. Astronomes, physiciens, mais aussi poètes, peintres et musiciens se sont interrogés.
Que peuvent apporter les mathématiques sur le sujet ?
Imagination et mathématiques
Conférence du Professeur Yves LAFONT (Aix-Marseille)
Les mathématiques nécessitent deux qualités complémentaires : la rigueur et l'imagination. Dans l'enseignement, la première, qui est essentielle, cache souvent la seconde, qui l'est tout autant.C'est pourquoi l'image des mathématiques n'est pas toujours très bonne dans le grand public. Nous allons y remédier !
Les mathématiques au service des cancérologues.
Conférence du Docteur Florence HUBERT (Marseille)
Depuis quelques années, les mathématiques s'immiscent imperceptiblement dans la vie des médecins. Dans quel but ? Avec quels outils ? C'est l'objet de cet exposé.
Depuis quelques années, les mathématiques s'immiscent imperceptiblement dans la vie des médecins. L'utilisation accrue de l'imagerie médicale en est un exemple, mais ce n'est pas le seul. Nous montrerons dans cette conférence quelques problèmatiques auxquelles les cancérologues dovent faire face et les outils que le mathématicien peut développer pour leur venir en aide. Nous verrons que les mathématiques permettent in silico (sur un ordinateur) de donner une idee sur l'évolution de la la maladie et sur l'action des principaux traitements anti-cancéreux. Le développement de tels travaux multi-disciplinaires pourrait conduire à terme à une administration des traitements anti-cancéreux, pilotée par ordinateur, adaptée à chaque patient, permettant ainsi un meilleur controle des toxicités de ces traitements.
Mathématiques de chercheurs-cueilleurs
Mathématiques de chercheurs-cueilleurs
Conférence du Docteur Pierre DUCHET (Paris)
Des pixels et des droites
Conférence du Docteur Vincent DELECROIX (Marseille)
Un écran est composé d'une multitude de pixels... Comment tracer une droite ? Comment en reconnaître une ?
Un écran n'est pas un plan idéal pour le mathématicien. Dessinons une droite : à travers sa loupe l'informaticien voit des pixels alors que même au microscope le mathématicien verra toujours une droite. La géométrie de l'écran (ou géométrie discrète) est l'étude des figures dans cet espace étrange. Nous apprendrons (sans règle) à y construire des droites.
Êtes-vous pour ou contre ?
Conférence du Docteur René CORI (Paris)
La logique peut donner lieu à des situations inattendues, paradoxales ou simplement cocasses, dont nous donnerons un petit échantillon. Mais elle est avant tout un incomparable outil de réflexion qui nous aide à structurer notre pensée et s'avère très utile à qui veut progresser dans l'apprentissage des mathématiques. Nous verrons, à l'aide d'exemples puisés dans les mathématiques les plus familières aux lycéens, que les questions de logique et de langage y sont omniprésentes.
Êtes-vous pour ou contre ? Quelle est la réponse la plus courte (et la plus consensuelle) à cette question ?
Comment l'unique barbier de Russelltown, qui avait pour règle de raser les habitants qui ne se rasaient pas eux-mêmes, et uniquement ceux-là, allait-il traiter sa propre barbe ? Quelle est la négation de "La nuit tous les chats sont gris" ? L'homme qui, ayant dit à son fils : "Si tu continues à consulterinternet, tu seras privé de sortie", l'obligea a rester à la maison alors que le jeune homme s'était immédiatement déconnecté, est-il un père indigne ?
Quelle est la contraposée de "Si tu as faim, il y a de la viande dans le frigo" ? Si elle donne lieu à des situations inattendues, paradoxales ou simplement cocasses, la logique nous fournit surtout un incomparable outil de réflexion, nous aide à structurer notre pensée et s'avère très utile à qui veut progresser dans l'apprentissage des mathématiques. Sa réapparition dans les programmes des lycées ouvre aux élèves et à leurs professeurs des sentiers peu fréquentés mais attrayants pour explorer l'univers des mathématiques. Encore faut-il choisir son itinéraire avec discernement, être convenablement équipé et bénéficier d'un entraînement approprié.
À l'aide d'exemples pris dans les mathématiques familières aux lycéens, nous examinerons quelques questions de logique, qui sont presque toujours des questions de langage. Nous nous demanderons ce qui distingue le langage des mathématiques de la langue naturelle et ce qui les lie pourtant intimement. Enfin nous essayerons, bien sûr, d'apporter, lorsque c'est possible, des réponses aux étranges questions évoquées plus haut.
Devenir du médicament dans l'organisme: implications et enjeux dans le traitement du cancer
Conférence du Docteur Joseph CICCOLINI (Marseille)
La recherche médicale expérimentale et clinique se tourne de plus en plus fréquemment vers des outils mathématiques afin de
décrire et contrôler des phénomènes biologiques affectant le devenir du médicament dans l’organisme.
L’arsenal chimiothérapeutique en oncologie c’est récemment renforcé avec l’arrivée des thérapies dites ciblées, qui reposent sur une plus grande connaissance de la biologie du cancer, notamment sur le plan génétique et moléculaire. L’efficacité de ces traitements obéit à des contingences pharmacodynamiques (présence et expression de la cible, absence de voies de résistance) ainsi qu’à des contraintes pharmacocinétiques. La pharmacocinétique est la science qui étudie le devenir du médicament (absorption, distribution, élimination) dans l’organisme. L’efficacité d’un traitement repose sur la notion d’exposition plasmatique, c'est-à-dire de la présence en quantité suffisante et nécessaire d’un principe actif pour exercer un effet thérapeutique sans entraîner de toxicités. Divers outils mathématiques permettent de quantifier la pharmacocinétique des médicaments, et des modèles peuvent être utiliser pour simuler le devenir du médicament et optimiser les schémas posologiques afin d’en améliorer l’efficacité.
Quand les mathématiciens étudient les trous
Conférence du Professeur Martin ANDLER (Versailles)
Dans cette conférence, on verra comment un mathématicien distrait peut éviter de manger la balle de tennis et d'écraser son beignet avec sa raquette.
Certains mathématiciens ne font pas la différence entre un ballon de rugby et un ballon de football. Pour eux, ces deux sont essentiellement la même chose, car on peut facilement déformer un ballon de football pour le transformer en ballon de rugby (il suffit de l'aplatir un peu), et on peut également faire l'inverse. En revanche, un pneu et un ballon sont des objets très différents : on ne peut pas transformer un ballon en pneu sans le déchirer, ni un ballon en pneu. Certes... mais pourquoi ? et d'ailleurs, en sommes-nous bien certains ? Parce que, peut-être, quelqu'un de très malin, un peu magicien, pourrait le faire alors que personne n'y était arrivé auparavant.
Eh bien non ! Personne ne peut y arriver. On le sait depuis que le mathématicien Henri Poincaré, (dont on a célébré en 2012 le centenaire de sa mort) a défini, dans un article paru en 1895, ce qu'on appelle le groupe de Poincaré. C'est le début d'un domaine des mathématiques appelé la topologie algébrique, qui permet d'étudier les formes géométriques en utilisant les outils de l'algèbre.
Dans cette conférence, on manipulera des ballons, des pneus et des beignets, et on expliquera, avec des mots simples, une ou deux des idées révolutionnaires que Poincaré introduisit en 1895.
"Vous êtes ici" (Les nouvelles vont vite)
Conférence du Professeur Xavier BRESSAUD (Toulouse)
Nous explorerons quelques aspects mathématiques du traitement de données de géolocalisation : de la géométrie du GPS aux méthodes statistiques pour l'utilisation de données embarquées...
Le GPS (Global Positioning System) est entré dans nos vies quotidiennes au début des années 2000. Son developpement et les possibilités qu'il offre sont fascinantes. Nous commencerons par décrire le principe mathématique de son fonctionnement. Il s'agit de géométrie élémentaire. Pour l'exploiter au mieux, gérer les imprécisions, déterminer la position sur le réseau routier par exemple, croiser les informations avec d'autres données, il peut se révéler utile d'adopter un point de vue statistique. Nous explorerons rapidement cette direction. Notre GPS est un recepteur. Il reçoit des informations extérieures qui lui permettent de déterminer sa position. Mais si chaque GPS transmettait lui-même sa position (et, pourquoi pas, d'autres informations) via le réseau cellulaire (par exemple), on pourrait imaginer les exploiter. Peut-être est-ce même un peu effrayant ? Toujours est-il que le traitement de ce type de données - j'entends une telle multitude - entraîne le développement de nouvelles méthodes statistiques. J'essayerai d'illustrer ce phénomène à travers un autre exemple lié au trafic routier : la détermination d'un profil de vitesse moyen sur un tronçon routier à partir d'informations embarquées géo-localisées.
Comment mesurer les inégalités ?
Conférence du Professeur Pierre ARNOUX (Marseille)
Comment est répartie la richesse ? Les mathématiques nous donnent des instruments de mesure pour répondre à cette question.
Il y a plus d’un siècle, Pareto remarquait que la distribution des revenus suivait une loi très particulière, qui porte aujourd’hui son nom. Son observation, généralisée par Mandelbrot et d’autres à divers phénomènes, revient aujourd’hui sur le devant de la scène. Elle permet de mesurer les variations de l’inégalité suivant les pays et les périodes, et nous expliquerons comment dans cette conférence.
Conférence inaugurale :
Au moins trois raisons de faire des mathématiques.
Conférence du Professeur Dominique BARBOLOSI (Aix-Marseille)
Les mathématiques en renfort de la recherche médicale
Conférence du Professeur Dominique BARBOLOSI (Aix-Marseille)
La recherche médicale est active sur tous les fronts dans la lutte contre la maladie, du diagnostic à la thérapeutique. De nombreuses sciences (biologie, biologie moléculaire, chimie, physique, informatique,...) contribuent à la compréhension des mécanismes à l'origine des diverses pathologies non encore vaincues aujourd'hui (cancer, VIH, paludisme, Alzheimer,...). Il est frappant de constater qu'à partir d'une certain de degré de complexité chacune de ces disciplines à recourt à l'outil mathématique. Nous donnerons quelques exemples d'intervention des mathématiques en imagerie médicale, en biologie, en pharmacologie, et en épidémiologie.
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